已知{an}是等差数列，且公差d≠0，又a1，a2，a4依次成等比数列，则a1+a4+a10a2+a4+a1=______．

题文

已知{a_n}是等差数列，且公差d≠0，又a₁，a₂，a₄依次成等比数列，则a1+a4+a10a2+a4+a1=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由{a_n}是等差数列，所以，a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，
又a₁，a₂，a₄依次成等比数列，所以，a22=a1a4，
即(a1+d)2=a1(a1+3d)，所以，a1d=d2，因为d≠0，所以，a₁=d．
则a1+a4+a10a2+a1+a4=3a1+12d3a1+4d=15d7d=157．
故答案为157．

解析

a1+a4+a10a2+a1+a4

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等差数列，且公差d≠0，又.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：