设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a5=7，Sn=1368，Sn-9=783，则n=______．

题文

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₅=7，S_n=1368，S_n-9=783，则n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得S₉=9(a1+a9)2=9×2a52=9a₅=63，
又S_n=1368，S_n-9=783，故S_n-S_n-9=585，
故S₉+S_n-S_n-9=（a₁+a₂+…+a₉）+（a_n+a_n-1+…+a_n-8）
=（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₉+a_n-8）=9（a₁+a_n）=585+63=648，
解得a₁+a_n=72，由S_n=n(a1+an)2=36n=1368，可得n=38，
故答案为：38

解析

9(a1+a9)2

考点

据考高分专家说，试题“设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：