已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3-a8+a11+a15=4，则S15-S5的值是A．5B．8C．16D．20

题文

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₃-a₈+a₁₁+a₁₅=4，则S₁₅-S₅的值是（ ）A．5B．8C．16D．20 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，则a₃-a₈+a₁₁+a₁₅
=（a₁+2d）-（a₁+7d）+（a₁+10d）+（a₁+14d）
=2a₁+19d=4，
而S₁₅-S₅=15a1+15×142d-（5a1+5×42d）
=10a₁+95d=5（2a₁+19d）=5×4=20
故选D

解析

15×142

考点

据考高分专家说，试题“已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：