数列{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是某等比数列{bn}的连续三项，若{bn}的首项为b1=3，则bn是A．3•(53)n-1B．

题文

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₇，a₁₀，a₁₅是某等比数列{b_n}的连续三项，若{b_n}的首项为b₁=3，则b_n是（ ）A．3•(53)n-1B．3•(58)n-1C．3•(-53)n-1D．3•(23)n-1 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为数列{a_n}是公差不为零的等差数列，
所以a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，
又因为a₇，a₁₀，a₁₅是等比数列{b_n}的连续三项，
所以（a₁+6d）（a₁+14d）=（a₁+9d）²，
解得：d=0（舍去）或d=-2a13，
所以q=a1+9da1+6d=53，
因为等比数列{b_n}的首项为b₁=3，
所以b_n=3•(53)n-1．
故选A．

解析

2a13

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是公差不为零的等差数列，且a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：