已知等差数列{an} 的公差d＞0，且a4+a6=10，a4•a6=24求数列{an} 的通项公式设bn=1an•an+1，求数列{bn

题文

已知等差数列{a_n} 的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24
（1）求数列{a_n} 的通项公式
（2）设b_n=1an•an+1（n∈N^*），求数列{b_n} 的前n和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意知 (a1+3d)+(a1+5d) =10(a1+3d)(a1+5d) =24，
∵d＞0，解得a₁=1，d=1．
∴a_n=n，n∈N^*．
（2）∵bn=1an•an+1，n∈N*，且a_n=n，
∴bn=1n(n+1)=1n-1n+1，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1-12) +(12-13)  +…+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1．

解析

(a1+3d)+(a1+5d) =10(a1+3d)(a1+5d) =24

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an} 的公差d＞0，且a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：