各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则a3+a5a4+a6=______．

题文

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₆成等差数列，则a3+a5a4+a6=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a₃、a₅、a₆成等差数列，得到2a₅=a₃+a₆，
所以2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，即2q²=1+q³，
可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=1+52或q=1-52，
因为等比数列{a_n}的各项都是正数，
所以q=1-52（不合题意，舍去），
所以 a3+a5a4+a6=a1q2+a1q4a1q3+a1q5  =1q=11+52=5-12．
故答案为：5-12．

解析

1+52

考点

据考高分专家说，试题“各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：