已知：f=logax．若数列{an} 使得2，f，f，…，f，2n+4成等差数列．求数列{an}的

题文

已知：f（x）=log_ax（0＜a＜1）．若数列{a_n} 使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4（n∈N^*）成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=a_nf（a_n），若{b_n}的前n项和为S_n，求S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
f（a_n）=2+2n=log_aa_n，∴a_n=a²ⁿ⁺²
（2）b_n=（2n+2）a²ⁿ⁺²，S_n=4a⁴+6a⁶+…+（2n+2）a²ⁿ⁺²，①
a²S_n=4a⁶+6a⁸+…+2na²ⁿ⁺²+（2n+2）a²ⁿ⁺⁴，②
②-①，整理，得Sn=2a41-a2[1-a2n1-a2+1-(n+1)a2n]

解析

2a41-a2

考点

据考高分专家说，试题“已知：f（x）=logax（0＜a＜1）.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：