在正项等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且-a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为A．125B．126C．127D．128

题文

在正项等比数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且-a₃，a₂，a₄成等差数列，则S₇的值为（ ）A．125B．126C．127D．128 题型：未知 难度：其他题型

答案

设正项等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），且a₁=1，
由-a₃，a₂，a₄成等差数列，得2a₂=a₄-a₃．
即2a1q=a1q3-a1q2．
因为q＞0．
所以q²-q-2=0．
解得q=-1（舍），或q=2．
则S7=a1(1-q7)1-q=1•(1-27)1-2=127．
故选C．

解析

a1(1-q7)1-q

考点

据考高分专家说，试题“在正项等比数列{an}中，a1=1，前n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：