已知{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是A．18B．19C．20D．

题文

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，S_n表示{a_n}的前n项和，则使S_n达到最大值的n是（ ）A．18B．19C．20D．21 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，
∴a₃=33，a₄=31，
∴a1+2d=33a1+3d=31，
解得a₁=37，d=-2，
∴Sn=37n+n(n-1)2×(-2)
=-n²+38n
=-（n-19）²+361，
∴n=19时，S_n达到最大值S₁₉=361．
故选B．

解析

a1+2d=33a1+3d=31

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等差数列，a1+a3+a5.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：