已知f=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，则f中共有几项A．nB．n+1C．n2-nD．n2-n+1

题文

已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，则f（n）中共有几项（ ）A．nB．n+1C．n²-nD．n²-n+1 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，我们观察f（n）解析式的组成特点，
是由1n，1n+1，1n+2，…，1n2组成，其中每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²；
所以，它的项数为n²-n+1，即为f（n）的项数．
则f（n）中共有n²-n+1项．
故选D．

解析

1n

考点

据考高分专家说，试题“已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：