在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，则|OA|的取值范围是A．（0，52]B．（52，72]C．（52

题文

在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，则|OA|的取值范围是（ ）A．（0，52]B．（52，72]C．（52，2]D．（72，2] 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据条件知A，B₁，P，B₂构成一个矩形A，B₁PB₂，以AB₁，AB₂所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB₁|=a，|AB₂|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由OB1=OB2=1，得(x-a)2+y2=1x2+(y-b)2=1，则(x-a)2=1-y2(y-b)2=1-x2
∵|OP|＜12，∴(x-a)2+(y-b)2＜14
∴1-x2+1-y2＜14
∴x2+y2＞74①
∵（x-a）²+y²=1，∴y²=1-（x-a）²≤1，
∴y²≤1
同理x²≤1
∴x²+y²≤2②
由①②知74＜x2+y2≤2，
∵|OA|=x2+y2，∴72＜|OA|≤2
故选D．

解析

OB1

考点

据考高分专家说，试题“在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。