已知向量.a=，.b=，若a∥b，求实数m的值；若a⊥b，，求实数m的值；若a⊥b，且存在不等于零的实数k，t使得[

题文

已知向量.a=（m，-1），.b=（12，32），
（Ⅰ）若a∥b，求实数m的值；
（Ⅱ）若a⊥b，，求实数m的值；
（Ⅲ）若a⊥b，且存在不等于零的实数k，t使得[a+（t²-3）b]•（-ka+tb）=0，试求k+t 2t的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵.a=（m，-1），.b=（12，32），且a∥b，
∴m32-12．（-1）=0，∴m=-33．
（2）∵.a=（m，-1），.b=（12，32），且a⊥b，
∴.a•.b=0，m•12+（-1）32=0，∴m=3．
（3）∵.a⊥.b，∴.a•b=0．
由条件可得|a|=32+1 = 2，|b| =122+322=1，[a+（t²-3）b]•（-ka+tb）=0，
即：-ka²+（t²-3）tb²=0，即-k|a|²+（t²-3）t|b|²=0，即-4k+（t²-3）t=0．
∴k=(t2-3)t4，由  k+t2t=t3-3t+4t2t=14(t2+4t-3)=14(t+2) 2-74，
可得当t=-2时，k+t2t有最小值-74．

解析

.a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量.a=（m，-1），.b=（12.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。