已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)．若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y．试求函数关系式k=f

题文

已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)．若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵x⊥y，∴x•y=0，即 [(a+t2-3)b]•(-ka+tb)=0．
∵a•b=0，a2=4，b2=1，∴-4k+t（t²-3）=0，即  k=14t(t2-3)．
（2）由f（t）＞0，得 14t(t2-3)＞0，即t(t+3)•(t-3)＞0，解得-3＜t＜0 或 t＞3．

解析

x

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a=(3，-1)，b=(12.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。