已知向量a=，b=，设函数f=a•b．求函数f的最大值；在锐角三角

题文

已知向量a=（sina，cosa），b=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=a•b．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+32，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）f（a）=a•b=sina（6sina+cosa）+cosa（7sina-2cosa）
=6sin²a-2cos²a+8sinacosa=4（1-cos2a）+4sin2a-2
=42sin（2a-π4）+2
∴f(a)max=42+2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（A）=42sin（2A-π4）+2=6，sin（2A-π4）=22
因为 0＜A＜π2，所以-π4＜2A-π4＜3π4
所以：2A-π4=π4，A=π4
∵S_△ABC=12bcsinA=24bc=3
∴bc=62，又b+c=2+32
∴a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bc×22
=(2+32)2-122-2×62×22=10
∴a=10

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（sina，cosa），b=.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。