题文
已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若AM=2MB且CN=2NA，CM与BN交于点G，求向量AG． 题型：未知 难度：其他题型答案
设M（x，y），N（m，n），G（s，t）则AM=(x-7，y-8)， MB=(3-x，5-y)，CN=(m-4，n-3)， NA=(7-m，8-n)
∵AM=2MB且CN=2NA
∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
∴x-7=6-2xy-8=10-2y且m-4=14-2mn-3=16-2n解得x=133y=6，m=6n=163
即M（(133，6)N（6，193）
BG=(s-3，t-5)，BN=(3，43)
∵BG∥BN∴3（t-5）=4s-123①
CG=(s-4，t-3)，CM=(13，3)
∵CG∥CM∴3(s-4)=t-33②
解①②得s=307t=727即G（307，72，7)
∴AG=(307-7，727-8)=(-197，167)．
解析
AM考点
据考高分专家说，试题“已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
