题文
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
设C（x，y），由题意，得∵OC=αOA+βOB，
∴（x，y）=α（3，1）+β （-1，3）=（3α-β，α+3β）
可得x=3α-βy=α+3β，解得α=3x+y10β=3y-x10
∵α+β=1，
∴3x+y10+3y-x10=1，化简x+2y-5=0，恰好为点A、B所在直线方程
由此可得：点C的轨迹是直线AB
故答案为：直线AB
解析
OC考点
据考高分专家说，试题“平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
