已知向量AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值；若△ABC为等腰直角三角形，求k值．

题文

（难应用举例）已知向量AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)⇒BC=AC-AB=(k-1，k+1)
①若∠A=90°，则AB⊥AC⇒（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；
②若∠B=90°，则AB⊥BC⇒（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k²-2k+3=0无解；
③若∠C=90°，则AC⊥BC⇒（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k²+2k-1=0，
∴k=-1±2．
综上所述，当k=1时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；
当k=-1±2时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．
（2）①当k=1时，AB=(1，-1)，AC=(1，1)⇒|AB|=|AC|=2；
②当k=-1+2时，AC=(1，-1+2)，BC=(-2+2，2)，
得|AC|=4-22，|BC|=8-42，|AC|≠|BC|；
③当k=-1-2时，AC=(1，-1-2)，BC=(-2-2，2)，
得|AC|=4+22，|BC|=8+42，|AC|≠|BC|；
综上所述，当k=1时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“（难应用举例）已知向量AB=(2-k，-.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。