已知e1、e2不共线，a=e1+e2，b=2e1+ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

题文

已知e1、e2不共线，a=e1+e2，b=2e1+ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由做基底的条件可知，a与b不共线，
当a与b共线时，必存在实数λ使b=λa，
即2e1+ae2=λ（e1+e2），
故可得2=λa=λ，解之可得a=2
故要使两向量作基底，必有a≠2．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知e1、e2不共线，a=e1+e2，b.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。