题文
已知a=(2sinωx，cosωx+sinωx)，b=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），函数f(x)=a•b，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π2]上的单调区间． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）f(x)=a•b=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)=sin2ωx+cos2ωx
=2sin(2ωx+π4)
因为函数f（x）的最小正周期为π，
所以2π2ω=π⇒ω=1∴f(x)=2sin(2x+π4)
（2）∵f(x)=2sin(2x+π4)
当-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ时-3π8+kπ≤x≤π8+kπ
因为x∈[0，π2]，∴0≤x≤π8
故函数f（x）的增区间为：[0，π8]
同理可得函数f（x）的减区间为：[π8，π2]
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知a=(2sinωx，cosωx+si.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
