已知向量a=(-1，cosx)，b=(32，sinx)．当a∥b时，求2cos2x-sin2x的值；求f(x)=(a+b)•b在[-π2，0]上的最

题文

已知向量a=(-1， cosx)，b=(32， sinx)．
（1）当a∥b时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(a+b)•b在[-π2， 0]上的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a∥b，32cosx+sinx=0（2分）
∴tanx=-32（4分）
∴2cos2x-sin2x=2cos2x-2sinxcosxsin2x+cos2x=2-2tanx1+tan2x=2013（7分）  
（2）∵a+b=（12，cosx+sinx），
∴f(x)=(a+b)•b=12×32+（cosx+sinx）sinx
=12sin2x-12cos2x+54=22sin(2x-π4)+54（10分）
∵-π2≤x≤0，∴-5π4≤2x-π4≤-π4
∴-1≤sin(2x-π4)≤22，
∴-22+54≤f(x)≤74，
∴f(x)max=74（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(-1，cosx)，b=(3.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。