已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示．设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；证

题文

已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示．
（1）设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；
（2）证明：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；
（3）求使f(c)=(3，5)成立的向量c． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（a ）=（1，2-1）=（1，1），f（b）=（0，2×0-1）=（0，-1），
∴f(a)=(1，1)，f(b)=(0，-1)．
（2）设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，∴ma+nb=（mx₁+nx₂，my₁+ny₂ ），
∴f（ma+nb ）=（ my₁+ny₂，2my₁+2ny₂-mx₁-nx₂ ），
∴mf（a）+nf（b）=m（y₁，2y₁-x₁ ）+n（y₂，2y₂-x₂ ）=（ my₁+ny₂，2my₁+2ny₂-mx₁-nx₂ ），
∴对于任意向量a、b及常数m、n，f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立．
（3）设 a=（x，y），则 f（a）=（y，2y-x），∴y=32y-x=5，
∴x=1，y=3，∴c=(1，3)．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。