若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m=(a+c，b-a)，n=(a-c，b)，若m⊥n，则∠C等于______．

题文

若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m=(a+c，b-a)，n=(a-c，b)，若m⊥n，则∠C等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

向量m=(a+c，b-a)，n=(a-c，b)，若m⊥n，
所以：m•n= (a+c，b-a) •(a-c，b)=a2-c2+b2-ab=0
即：a²-c²+b²=ab，
所以cosC=12，∠C是三角形内角，
所以∠C=π3
故答案为：π3

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。