题文
已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=855．（Ⅰ）求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）设0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cosβ=1213，求cosα的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵m+n=（2cosα+2sinβ，2sinα+2cosβ），∴|m+n|=2(cosα+sinβ)2+(sinα+cosβ)2=22+2sin(α+β)．
∴22+2sin(α+β)=855．
∴sin(α+β)=35；
（Ⅱ）∵0＜α＜π2，-π2＜β＜0，
∴-π2＜α+β＜π2．
又∵sin(α+β)=35，∴sinβ=-513，cos（α+β）=45
∵α=（α+β）-β，
∴cosα=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=45×1213-35×513=3365．
解析
(cosα+sinβ)2+(sinα+cosβ)2考点
据考高分专家说，试题“已知向量m=(2cosα，2sinα)，.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
