已知a=，b=，m为常数且m≤-2，求使不等式a•b+2＞m成立的x的范围．

题文

已知a=（1，x），b=（x²+x，-x），m为常数且m≤-2，求使不等式a•b+2＞m（2a-b+1）成立的x的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解∵a=（1，x），b=（x²+x，-x），∴a•b=x²+x-x²=x．
由a•b+2＞m（2a-b+1）⇔x+2＞m(2x+1)⇔（x+2）-mx+2x＞0
⇔x（x+2）（x-m）＞0（m≤-2）．
①当m=-2时，原不等式⇔2x（x+2）²＞0⇔3x＞0；即x＞0，
②当m＜-2时，原不等式⇔m＜x＜-2或x＞0．
综上，m≤-2时，x的取值范围是（m，-2）∪（0，+∞）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=（1，x），b=（x2+x，-x.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。