已知A，B，点P在直线AB上，且|AP|=32|PB|，则点P的坐标为A．C．（165，-35

题文

已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|AP|=32|PB|，则点P的坐标为（ ）A．（165，-35)B．（8，-15）C．（165，-35）或（8，-15）D．（165，-35）或（6，-9） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设P（x，y），因为A（2，3），B（4，-3），
所以AP=(x-2，y-3)，PB=(4-x，-3-y)
又因为点P在直线AB上，所以AP与PB共线，
则（x-2）（-3-y）-（4-x）（y-3）=0，
整理得3x+y-9=0①
又|AP|=32|PB|，所以4[（x-2）²+（y-3）²]=9[（4-x）²+（-3-y）²]，
整理得5x²+5y²-56x+78y+173=0②
联立①②解得，x=165y=-35或x=8y=-15．
所以点P的坐标为(165，-35)或（8，-15）．
故选C．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“已知A（2，3），B（4，-3），点P在.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。