题文
在平行四边形ABCD中，AE=EB，CF=2FB，连接CE、DF相交于点M，若AM=λAB+μAD，则实数λ与μ的乘积为（ ）A．14B．38C．34D．43 题型：未知 难度：其他题型答案
由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）故AM=λAB+μAD=λAB+μBC=λAB+μ(AC-AB)
=（λ-μ）AB+μAC=2（λ-μ）AE+μAC，
因为E、M、C三点共线，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得AM=λAB+μAD=λ(AF+FB)+μBC
=λAF-13λAD+μAD=λAF+(μ-13λ)AD，
因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ-13λ）=1，即23λ+μ=1，②
综合①②可解得λ=34，μ=12，故实数λ与μ的乘积34×12=38
故选B
解析
AM考点
据考高分专家说，试题“在平行四边形ABCD中，AE=EB，CF.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
