设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC，若DE=λ1AB+λ2AC，则λ1+λ2的值为______．

题文

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC，若DE=λ₁AB+λ₂AC（λ₁，λ₂为实数），则λ₁+λ₂的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意结合向量的运算可得DE=DB+BE
=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)
=12AB-23AB+23AC=-16AB+23AC，
又由题意可知若DE=λ₁AB+λ₂AC，
故可得λ₁=-16，λ₂=23，所以λ₁+λ₂=12
故答案为：12

解析

DE

考点

据考高分专家说，试题“设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。