已知向量a=，b=，k，t为正实数，x=a+(t2+1)b，y=-1ka+1tb，问是否存在实数k、t，使x∥y，若存在，求出k的取值范围

题文

已知向量a=（1，2），b=（-2，1），k，t为正实数，x=a+(t2+1)b，y=-1ka+1tb，问是否存在实数k、t，使x∥y，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x=a+(t2+1)b
=（1，2）+（t²+1）（-2，1）=（-2t²-1，t²+3），
y=-1ka+1tb
=-1k（1，2）+1t（-2，1）
=(-1k-2t，1t-2k)
假设存在正实数k，t使x∥y，则
（-2t²-1）（-2k+1t）-（t²+3）（-1k-2t）=0，
化简得t2+1k+1t=0，即t³+t+k=0，
∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，
∴不存在这样的正实数k，t，使x∥y．

解析

x

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（1，2），b=（-2，1）.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。