在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，m=(bcosC，-1)，n=((c-3a)cosB，1)，且m∥n，则cosB值为______．

题文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，m=(bcosC，-1)，n=((c-3a)cosB，1)，且m∥n，则cosB值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得m=(bcosC，-1)，n=((c-3a)cosB，1)，且m∥n，
所以bcosC+（c-3a）cosB=0，由正弦定理可sinBcosC+cosBsinC-3sinAcosB=0，
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB，而sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
故sinA=3sinAcosB，故cosB=13，
故答案为：13

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。