平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)，回答下列三个问题：试写出将a用b，c表示的表达式；若(a+kc)⊥(2b-a)，

题文

平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)，回答下列三个问题：
（1）试写出将a用b，c表示的表达式；
（2）若(a+kc)⊥(2b-a)，求实数k的值；
（3）若向量d满足(d+b)∥(a-c)，且|d-a|=26，求d． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设a=mb+nc，m，n∈R，
则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即-m+4n=32m+n=2，∴m=59，n=89∴a=59b+89c．
（2）a+kc=(3+4k，2+k)，2b-a=(-5，2)
由(a+kc)⊥(2b-a)知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴k=-1118．
（3）设d=(x，y)，x，y∈R
则d+b=(x-1，y+2)，a-c=(-1，1)
由(d+b)∥(a-c)知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①
又|d-a|=26，即（x-3）²+（y-2）²=26②
联立①②，解得x=2y=-3或x=-2y=1∴d=(2，-3)或d=(-2，1)．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。