题文
已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2a+kb（1）若m⊥n，求实数k的值
（2）是否存在实数k，使得m∥n？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵m⊥n，∴m•n=(3a-2b)(2a+kb)=6|a|2+(3k-4)a•b-2k|b|2=0，即：6×22+(3k-4)×2×3×cosπ3-2k×32=0，解得：k=43；
（2）假设存在实数k，使得m∥n，则存在实数λ，使得m=λn，
即3a-2b=λ(2a+kb)，∴(3-2λ)a=(2+λk)b，
∵a与b不共线，∴3-2λ=02+λk=0，解得：k=-43．
∴存在实数k=-43，使得m∥n．
解析
m考点
据考高分专家说，试题“已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
