在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线，则△ABC周长的最小值是____

题文

在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵已知OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线，∴a+b=1．
∵△ABC中，角C=π3
∴c²=a²+b²-2abcosπ3=（a+b）²-3ab=1-3ab
∵ab≤（a+b2）²=14，
∴1-3ab≥1-34=14，得c²≥14，
当且仅当a=b时，边c的最小值为12
因此，△ABC周长a+b+c的最小值为1+12=32
故答案为：32

解析

OD

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。