题文
已知a=(1，2)，b=(-1，2)，当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？
（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）若ka+b与a-3b垂直，则(ka+b)⋅(a-3b)=0，即k|a|2+(1-3k)a⋅b-3|b|2)=0=0，因为a=(1，2)，b=(-1，2)，所以|a|=5，|b|=5，a⋅b=3．
所以5k+3（1-3k）-15=0，解得k=-3…（6分）
（2）因为ka+b与a-3b平行，
所以设ka+b=x(a-3b)=xa-3xb，即k=x1=-3x，
所以解得k=-13x=-13，
因为x=-13＜0，所以平行时它们的方向是反方向的．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知a=(1，2)，b=(-1，2)，当.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
