已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，若AC=xe1+ye2，求x，y求AC与BD夹角的余弦值．

题文

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，
（1）若AC=xe1+ye2，求x，y
（2）求AC与BD夹角的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为矩形中ABCD，|
所以AC=AB+BC，
因为，|AB|=3，|BC|=4，e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，
所以AC=AB+BC=3e1+ 4e2
所以x=3，y=4．
（2）因为BD=BC+CD=BC-AB=4e2-3e1
所以AC•BD=( 3e1+ 4e2)•( 4e2-3e1)=16-9=7|
|AC|=|BD|=5
设AC与BD夹角的为θ
所以cosθ=AC•BD|AC||BD|=725

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。