在直角坐标平面内，已知点列P1、P2、P3，…，Pn，…如果n为正偶数，则向量P1P2+P3P4+P5P6+…+P

题文

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n为正偶数，则向量P1P2+P3P4+P5P6+…+Pk-1Pk的坐标（用k表示）为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ）
∴P₁P₂（1，2），P₃P₄（1，2³），P₅P₆（1，2⁵），…，P_k-1P_k（1，2^n-1），
∴P1P2+P3P4+P5P6+…+Pk-1Pk=（1+3+5+…+k-1，2+2³+2⁵+…+2^n-1）=(k2，2k+1-23)，
故答案为：(k2，2k+1-23)

解析

P1P2

考点

据考高分专家说，试题“在直角坐标平面内，已知点列P1（1，2）.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。