题文
已知a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；
（2）若|ka+b|=3|a-kb|，（k＞0），将a与b数量积表示为关于k的函数f（k）；
（3）求f（k）的最小值及相应a，b夹角θ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：∵a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）∴（a+b）•（a-b）=a2-b2=|a|2-|b|2=0．
∴（a+b）⊥（a-b）；
（2）∵|ka+b|=3|a-kb|，∴(ka+b)2=3(a-kb)2
∴a•b=k2+14k，故f（k）=14(k+1k) (k＞0)；
（3）由f（k）=14(k+1k) (k＞0)，
∴f(k)≥4×2k•1k=12，当k=1k，即k=1时，取等号，此时，
cosθ=a•b|a||b|=12，又∵0≤θ≤π，∴θ=π3．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知a=（cosx，sinx），b=（c.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
