已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ1，λ2，使得DA+λ1DB+λ2DC=0，则∠ADB，∠BDC，∠ADCA．都是锐角B．至多有两

题文

已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ₁，λ₂，使得DA+λ 1DB+λ2DC=0，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（ ）A．都是锐角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵DA+ λ1DB+λ2DC=0，∴-DA=λ1DB+λ2DC，两边同时乘以 DA可得
-DA2=λ1DB•DA+λ2DC•DA＜0，又 正实数λ₁，λ₂ ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC，∠ADC中至少有一个钝角．
综上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
故选D．

解析

DA

考点

据考高分专家说，试题“已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。