已知e1，e2是夹角为60°的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2求a•b；求a与b的夹角＜a，b＞．

题文

已知e1，e2是夹角为60°的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2
（1）求a•b；
（2）求a与b的夹角＜a，b＞． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）求a•b=(2e1+e2)• (-3e1+2e2)= -6e12+e1 •e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．
（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1•e2+e22=7
同样地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a•b|a||b|=-727 ×7=-12，
又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知e1，e2是夹角为60°的单位向量，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。