已知|OA|=|OB|=2，点C在线段AB上，且|OC|的最小值为1，则|OA-tOB|的最小值为A．2B．3C．2D．5

题文

已知|OA|=|OB|=2，点C在线段AB上，且|OC|的最小值为1，则|OA-tOB|（t∈R）的最小值为（ ）A．2B．3C．2D．5 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于|OA|=|OB|=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，|OC|取最小值，
此时OA与OC的夹角为60°，OB与OC的夹角为60°，即OA与OB的夹角为120°，
|OA-tOB|²=|OA|²+t²|OB|²-2tOA•OB
=4+4t²-2t×4cos120°=4t²+4+4t=4（t+12）²+3，
故|OA-tOB|²的最小值是3
即|OA-tOB|的最小值是3．
故选B．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知|OA|=|OB|=2，点C在线段A.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。