题文
如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若AB•AE+AC•AF=7，则EF与BC的夹角的余弦值等于______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意可得 BC2=9=(AC- AB)2=AC2+AB2-2AC•AB=9+4-2AC•AB，∴AC•AB=2．由 AB•AE+AC•AF=7，可得 AB•(AB+BE)+AC•(AB+BF)=AB2+AB•BE+AC•AB+AC•BF=4+AB•(-BF)+2+AC•BF
=6+BF•(AC-AB)=6+12EF•BC，
∴EF•BC=2，即 2×3×cos＜EF，BC＞=2，
∴cos＜EF，BC＞=13，
故答案为 13．
解析
BC考点
据考高分专家说，试题“如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
