题文
△ABC中，AB•AC=BA•BC（1）求证：|AC|=|BC|
（2）若|AC+BC|=|AC-BC|=6，求|BA-tBC|的最小值及相应t值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为在△ABC中，所以AB=AC-BC．
又因为△ABC中，AB•AC=BA•BC，即AB(AC+BC)=0，
所以(AC-BC)•(AC+BC)=0，
所以|AC|=|BC|．
（2）因为|AC+BC|=|AC-BC|，
所以AC•BC= 0，所以∠C=90°．
又因为|AC-BC|=|AB|=6，并且|AC|=|BC|，
所以|AC|=|BC|=3，并且∠B=45°．
所以|BA-tBC|=|BA-tBC|2=3=(t-1)2+1，
所以t=1时，|BA-tBC|有最小值3．
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“△ABC中，AB•AC=BA•BC（1）.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
