若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=13CB+13CA，则MA•MB=A．-2B．2C．-23D．23

题文

若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=13CB+13CA，则MA•MB=（ ）A．-2B．2C．-23D．23 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵CM=13CB+13CA
∴MA=CA-CM=CA-(13CB+13CA)=23CA - 13CB
MB=CB-CM=CB-(13CB+13CA) =23CB-13CA
∴MA•MB=(23CA-13CB) • (23CB- 13CA)=59CA •CB-29|CA|2 -29|CB|2=59×|CA| ×|CB| ×cos60°-29(23)2-29(23)2
=59×23×23×12-29×12-29×12=309-489=-2
故选A

解析

CM

考点

据考高分专家说，试题“若等边△ABC的边长为23，平面内一点M.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。