若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP•FP的最大值为A．2B．3C．6D．8

题文

若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP•FP的最大值为（ ）A．2B．3C．6D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，F（-1，0），设点P（x₀，y₀），则有x024+y023=1，解得y02=3(1-x024)，
因为FP=(x0+1，y0)，OP=(x0，y0)，
所以OP•FP=x0(x0+1)+y02=OP•FP=x0(x0+1)+3(1-x024)=x024+x0+3，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x₀=-2，
因为-2≤x₀≤2，所以当x₀=2时，OP•FP取得最大值224+2+3=6，
故选C．

解析

x024

考点

据考高分专家说，试题“若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。