已知a+b+c=0，|a|=3，|b|=5，|c|=7求a与b的夹角θ的余弦值；求实数k，使ka+b与a-2b垂直．

题文

已知a+b+c=0，|a|=3，|b|=5，|c|=7
（1）求a与b的夹角θ的余弦值；
（2）求实数k，使ka+b与a-2b垂直． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a+b+c=0，
∴a+b=-c
∴a2+2a•b+b2=c2
∵|a|=3，|b|=5，|c|=7
∴2a•b=15
2×3×5cosθ=15
∴cosθ=12
∴θ=π3
（2）(ka+b)⊥ (a-2b)∴(ka+b)• (a-2b)=0
即ka2+a•b-2ka•b-2b2=0
∵|a|=3，|b|=5，|c|=7，θ=π3
∴k=-8512

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a+b+c=0，|a|=3，|b|=.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。