题文
若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，则下列结论正确的个数是______．①向量a、.b的夹角恒为锐角； ②2|.b|2＞a•.b； ③|2.b|＞|a-2.b|； ④|2a|＜|2a-.b|． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，∴向量a、.b、a-b 组成的三角形是等腰三角形，且向量a为底边，故向量a、.b的夹角恒为锐角，①正确．
②2|.b|2＞a•.b 等价于2|.b|2＞|a|•|b|•cos＜a，b＞，等价于2|b|＞|a|•cos＜a，b＞．
而由|a-.b|=|.b|可得|a-.b|+|.b|=2|.b|＞|a|＞|a|•cos＜a，b＞，即 2|b|＞|a|•cos＜a，b＞成立，
故②正确．
③|2.b|＞|a-2.b|等价于 4b2＞a2-4a•b+4b2，等价于 4a•b＞a2，
等价于 4|a|•|b|cos＜a，b＞＞a2，等价于 4|b|cos＜a，b＞＞|a|．
而 2|b|cos＜a，b＞=|a|，∴4|b|cos＜a，b＞＞|a|成立，故正确．
④|2a|＜|2a-.b|等价于 4a2＜4a2-4a•b+b2，等价于 4a•b＜b2，
等价于 4|a|cos＜a，b＞＜|b|，不一定成立，所以④不正确．
故答案为 3．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
