已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为π3．求a•b；向量a+λb与向量λa-b的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．

题文

已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为π3．
（Ⅰ）求a•b；
（Ⅱ）向量a+λb与向量λa-b的夹角为钝角，求实数λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）a•b=|a| × |b| cosπ3=2x1x12=1．
（Ⅱ）（a+λb）•（λa-b）=λa²+（λ²-1）•a•b-λb²=λ+λ²-1-4λ=λ²-3λ-1．因为a+λb与向量λa-b的夹角为钝角的夹角为钝角，所以（a+λb）•(λa-b)＜0，令λ²-3λ-1＜0，得3-132＜λ＜3+132．经验证此时(a+λb)与(λa-b)不反向．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。