下列三个命题：①若|a+b|=|a-b|，则a•b=0；②若a≠0，a•b=a•c，则b=c；③若|a•b|=|a||b|，则a∥b．其中真命题有______．

题文

下列三个命题：①若|a+b|=|a-b|，则a•b=0；  ②若a≠0，a•b=a•c，则b=c；③若|a•b|=|a||b|，则a∥b．其中真命题有______．（写出所有真命题的序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若|a+b|=|a-b|，则把此等式两边平方，利用向量的数量积的运算性质可得 a•b=0，故①正确．
②若a≠0，a•b=a•c，则b=c不一定成立，例如当 c和b 都和a垂直时，不论它们的模等于多少，都能满足a•b=a•c，但 c和b 相等不成立，错误．
③由|a•b|=|a|•|b| cos＜a，b＞=|a|•|b|，可得cos＜a，b＞=1，故 a和b 是方向相同的共线向量，则a∥b成立，正确．
故只有①③正确，
故答案为①③．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“下列三个命题：①若|a+b|=|a-b|.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。