若a，b，c均为单位向量，且a•b=0，则|a+b-c|的最小值为A．2-1B．1C．2+1D．2

题文

若a，b，c均为单位向量，且a•b=0，则|a+b-c|的最小值为（ ）A．2-1B．1C．2+1D．2 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为a•b=0，
所以|a+b|2=a2+b2+2a•b=2，则|a+b|=2，
所以|a+b-c|2=a2+b2+c2+2a•b-2（a+b）•c
=3-2（a+b）•c，
则当c与a+b同向时，（a+b）•c最大，|a+b-c|²最小，此时，（a+b）•c=2，
所以|a+b-c|2≥3-22，故|a+b-c|≥2-1，即|a+b-c|的最小值为2-1，
故选A．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若a，b，c均为单位向量，且a•b=0，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。