已知三个向量a=，b=，c=，满足a+b+c=0，则a与b的夹角为______．

题文

已知三个向量a=（cosθ₁，sinθ₁），b=（cosθ₂，sinθ₂），c=（cosθ₃，sinθ₃），满足a+b+c=0，则a与b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，∵a+b+c=0，∴cosθ₁+cosθ₂=-cosθ₃，sinθ₁+sinθ₂=-sinθ₃，
两式平方相加可得：2+2cos（θ₁-θ₂）=1
∴cos（θ₁-θ₂）=-12
∵向量夹角的范围为[0，π]
∴θ₁-θ₂=2π3
故答案为：23π

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知三个向量a=（cosθ1，sinθ1.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。