已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足AM=λAB，AN=AC，若BN•CM=-149，则λ=______．

题文

已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足AM=λAB，AN=（1-λ）AC，若BN•CM=-149，则λ=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得BN=AN-AB=(1-λ)AC-AB，
同理CM=AM-AC=λAB-AC，
故BN•CM=[(1-λ)AC-AB]•（λAB-AC）
=(λ-1)AC2-λAB2+(λ+1-λ2)AB•AC
=4（λ-1）-4λ+（λ+1-λ²）×2×2×cos60°
=-2λ²+2λ-2=-149，
整理可得9λ²-9λ+2=0，
解之可得λ=13或23
故答案为：13或23

解析

BN

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。